高考数学导数大题：构造不等式常见的 7 个触发点

导数大题中的不等式证明是高考数学最难的部分之一。很多同学看到答案觉得"原来如此"，但自己做时完全没有思路。本文将构造不等式的 7 个常见触发点显性化。

触发点一：看到 ln 想到 ln(x) ≤ x-1

这是最常用的基本不等式。当题目中出现对数函数时，首先考虑能否用这个不等式进行放缩。

触发点二：看到 e^x 想到 e^x ≥ x+1

指数函数的基本不等式，与上一条互为"对偶"。两者结合使用能解决大部分含 e^x 和 ln(x) 的不等式问题。

触发点三：看到差值想到构造辅助函数

证明 f(a) > g(b) 时，构造 h(x) = f(x) - g(x)，转化为证明 h(x) > 0。

触发点四：看到乘积想到取对数

不等式两边都是正数的乘积形式时，取对数能将乘法转化为加法，简化问题。

触发点五：看到分式想到分离常数

含参数的分式不等式，将参数分离到一侧，转化为求函数最值。

触发点六：看到递推想到数学归纳法

数列与不等式结合的题目，数学归纳法往往是最直接的方法。

触发点七：看到对称想到换元

当 f(a) 和 f(b) 具有某种对称关系时，令 a+b=常数 或 ab=常数 进行换元。